4710: [Jsoi2011]分特产
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Description
JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛，带回了许多土特产，要分给实验室的同学们。
JYY 想知道，把这些特产分给N 个同学，一共有多少种不同的分法？当然，JYY 不希望任
何一个同学因为没有拿到特产而感到失落，所以每个同学都必须至少分得一个特产。
例如，JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子，分给A 和B 两位同学，那么共有4 种不同的
分配方法：
A：麻花，B：麻花、包子
A：麻花、麻花，B：包子
A：包子，B：麻花、麻花
A：麻花、包子，B：麻花
Input
输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。
第二行包含M 个整数，表示每一种特产的数量。
N, M 不超过1000，每一种特产的数量不超过1000
Output
输出一行，不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大，你只需要输出最终结果
MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。
Sample Input
5 4
1 3 3 5
1 3 3 5
Sample Output
384835
如果不保证每个同学都分到特产，那就比较好算
对于每种特产的数量$A_i$，我们求把它分成$n$个非负整数的方案数
先假装给每个非负整数+1，问题转化为把$A_i+n$分成$n$个正整数的方案数
用上熟悉的插板法，$A_i+n-1$个空，一个空最多插一次板，共插$n-1$次板，答案即为$C(A_i+n-1,n-1)$
蓝后考虑减去有同学没拿到特产的方案数
显然要用上熟悉的容斥原理辣：减去1个同学没拿到的方案，加上2个同学没拿到的方案，.........
于是最终$ans=\sum_{i=0}^{n}\; (-1)^i*C(n,i)*\; \prod_{j=1}^{m}\; C(A_i+n-j-1,n-j-1)$
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define rint register intusing namespace std;typedef long long ll;#define N 2005const ll P=1e9+7;inline ll Md(ll a){return a<P?a:a-P;}int n,m;ll C[N][N],ans,A[N];void prep(){ ???C[0][0]=1; ???for(rint i=1;i<N;++i){ ???????C[i][0]=1; ???????for(rint j=1;j<=i;++j) ???????????C[i][j]=Md(C[i-1][j]+C[i-1][j-1]); ???}}ll F(int x){ ???if(x==0) return 0;//注意边界 ???ll re=1; ???for(rint i=1;i<=m;++i) re=re*C[A[i]+x-1][x-1]%P; ???return re;}int main(){ ???scanf("%d%d",&n,&m); prep(); ???for(rint i=1;i<=m;++i) scanf("%lld",&A[i]); ???for(int i=0;i<n;++i) ???????ans=Md((ans+1ll*((i&1)?-1:1)*C[n][i]*F(n-i))%P+P); ???printf("%lld",ans); ???return 0;}bzoj4710 [Jsoi2011]分特产（容斥）
原文地址：https://www.cnblogs.com/kafuuchino/p/10783166.html