DotR (Defense of the Robots) Allstars是一个风靡全球的魔兽地图，他的规则简单与同样流行的地图DotA (Defense of the Ancients) Allstars。
DotR里面的英雄只有一个属性——力量。他们需要购买装备来提升自己的力量值，每件装备都可以使佩戴它的英雄的力量值提高固定的点数，所以英雄的力量值等于它购买的所有装备的力量值之和。装备分为基本装备和高级装备两种。基本装备可以直接从商店里面用金币购买，而高级装备需要用基本装备或者较低级的高级装备来合成，合成不需要附加的金币。装备的合成路线可以用一棵树来表示。
比如，Sange and Yasha的合成需要Sange,Yasha和Sange and Yasha Recipe Scroll三样物品。其中Sange又要用Ogre Axe, Belt of Giant Strength和 Sange Recipe Scroll合成。每件基本装备都有数量限制，这限制了你不能无限制地合成某些性价比很高的装备。
现在，英雄Spectre有M个金币，他想用这些钱购买装备使自己的力量值尽量高。你能帮帮他吗？他会教你魔法Haunt（幽灵附体）作为回报的。
Solution
极强的一道树形dp题。
我们设dp[i][j][k]表示当前正在做以i为根的子树，我们需要用j个物品用于向上合成，花费了k元能够获得的最大收益。
首先我们可以递归回溯求出每个点的价格和他的限制购买次数(这个东西是和儿子节点相关的)。
然后就枚举向上传多少个物品，在这里我们记录一个辅助数组g[i][j]表示做到了第i棵子树，背包体积为j时能够获得的最大收益。
但它可能有多个联通块，做完每个子树后我们再把它合并到一个数组里就可以了。
Code
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define inf 1e9#define N 55#define M 2010using namespace std;int dp[N][N<<1][M],g[N][M],head[N],w[N],va[N],l[N],f[N][M],tot,m,n,ji[N];struct efr{ ???int n,to,l;}an[20009];inline void add(int u,int v,int l){ ???an[++tot].n=head[u]; ???an[tot].to=v; ???an[tot].l=l; ???head[u]=tot;}void dfs(int u){ ???if(!head[u]){ ???????l[u]=min(l[u],m/va[u]);//这里求出这件物品的购买限制 ????????for(int i=0;i<=l[u];++i) ??????????for(int j=i;j<=l[u];++j) ?????????????dp[u][i][j*va[u]]=(j-i)*w[u];//j 表示买了多少个 ????????return; ???} ???l[u]=inf; ???for(int i=head[u];i;i=an[i].n){ ???????int v=an[i].to; ???????dfs(v); ???????l[u]=min(l[u],l[v]/an[i].l);//更新l得知 ????????va[u]+=va[v]*an[i].l;//在这里递归计算u的价值 ????} ???l[u]=min(l[u],m/va[u]); ????memset(g,-0x3f,sizeof(g)); ???g[0][0]=0; ???for(int o=l[u];o>=0;--o){//枚举上传几个 ????????int cnt=0; ???????for(int i=head[u];i;i=an[i].n){ ????????int v=an[i].to; ????????cnt++; ???????for(int j=m;j>=0;--j) ?????????for(int k=0;k<=j;++k) ???????????g[cnt][j]=max(g[cnt][j],g[cnt-1][j-k]+dp[v][o*an[i].l][k]); ???????} ???????for(int i=0;i<=o;++i) ?????????for(int j=0;j<=m;++j) ????????????dp[u][i][j]=max(dp[u][i][j],g[cnt][j]+w[u]*(o-i)); ????}}inline char rd(){ ???char c=getchar(); ???while(c!=‘A‘&&c!=‘B‘)c=getchar(); ???return c;}int main(){ ???scanf("%d%d",&n,&m); ???memset(dp,-0x3f,sizeof(dp)); ???char c; ???for(int i=1;i<=n;++i){ ???????scanf("%d",&w[i]); ???????c=rd(); ???????if(c==‘B‘)scanf("%d%d",&va[i],&l[i]); ???????else{ ???????????int x,y,z; ???????????scanf("%d",&x); ???????????for(int j=1;j<=x;++j){ ??????????????scanf("%d%d",&y,&z); ??????????????add(i,y,z); ??????????????ji[y]=1; ???????????} ????????} ???} ???int cnt=0; ???for(int i=1;i<=n;++i) ?????if(!ji[i]){ ?????????dfs(i); ?????????cnt++; ?????????for(int j=0;j<=m;++j) ???????????for(int k=0;k<=j;++k) ?????????????f[cnt][j]=max(f[cnt][j],f[cnt-1][j-k]+dp[i][0][k]); ?????} ???int ans=0; ??for(int i=0;i<=m;++i) ????ans=max(ans,f[cnt][i]); ??cout<<ans; ???return 0;} [JSOI2008]魔兽地图(树形dp)
原文地址：https://www.cnblogs.com/ZH-comld/p/9813050.html