Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT
提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B
的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +
… + (an-bn)^2 )
列出距离式子(设球心坐标x，球上2个点p,q)：
$\sum_{i}^{n}(p_i-x_i)^2=r^2$
$\sum_{i}^{n}(q_i-x_i)^2=r^2$
两式相减，就可以得到一个一次线性方程
构造出n个方程，高斯消元
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 double a[51][51],p[51][51]; 8 int n; 9 void guass()10 {int i,j,k,now;11 ??for (i=1;i<=n;i++)12 ????{13 ??????now=i;14 ??????for (j=i+1;j<=n;j++)15 ????if (fabs(a[now][i])<fabs(a[j][i]))16 ??????now=j;17 ??????for (j=i;j<=n+1;j++)18 ????swap(a[i][j],a[now][j]);19 ??????for (j=i+1;j<=n+1;j++)20 ????a[i][j]/=a[i][i];21 ??????a[i][i]=1;22 ??????for (j=i+1;j<=n;j++)23 ????{24 ??????for (k=i+1;k<=n+1;k++)25 ????????{26 ??????????a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];27 ????????}28 ??????a[j][i]=0;29 ????}30 ????}31 ??for (i=n;i>=1;i--)32 ????{33 ??????for (j=i+1;j<=n;j++)34 ????{35 ??????a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1];36 ??????a[i][j]=0;37 ????}38 ??????a[i][n+1]/=a[i][i];39 ??????a[i][i]=1;40 ????}41 }42 int main()43 {int i,j;44 ??cin>>n;45 ??for (i=1;i<=n+1;i++)46 ????{47 ??????for (j=1;j<=n;j++)48 ????scanf("%lf",&p[i][j]);49 ????}50 ??for (i=2;i<=n+1;i++)51 ????{52 ??????for (j=1;j<=n;j++)53 ????{54 ??????a[i-1][j]=p[i][j]-p[i-1][j];55 ??????a[i-1][n+1]+=p[i][j]*p[i][j]-p[i-1][j]*p[i-1][j];56 ????}57 ??????a[i-1][n+1]/=2.0;58 ????}59 ??guass();60 ??printf("%.3lf",a[1][n+1]);61 ??for (i=2;i<=n;i++)62 ????printf(" %.3lf",a[i][n+1]);63 }[JSOI2008]球形空间产生器
原文地址：https://www.cnblogs.com/Y-E-T-I/p/8460766.html