[JSOI2008]最小生成树计数
Description
现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。
Input
第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。
Output
输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。
Sample Input
4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
Sample Output
8
题解：
就是最小生成树的话每种权值用了多少边是一定的。
可以证明，两棵最小生成树，不同种类（权值一样的边叫做一类）的边用量是一样的。
所以说，可以先求一次最小生成树，各个种类的边的用量先知道，然后dfs搜出有多少种
方式可以联通出当前权值的联通性，因为在求最小生成树中，该权值的边的联通性是一定
包涵完全的。所以乘法原理即可。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 ?7 #define mod 31011 8 #define N 107 9 #define M 100710 using namespace std;11 inline int read()12 {13 ????int x=0;char ch=getchar();14 ????while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ch=getchar();}15 ????while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}16 ????return x;17 }18 19 int n,m,cnt,tot,ans=1,sum;20 int fa[N];21 struct edge{int x,y,v;}e[M];22 struct data{int l,r,v;}a[M];23 24 bool cmp(edge a,edge b){return a.v<b.v;}25 int find(int x){return x==fa[x]?x:find(fa[x]);}26 void dfs(int x,int now,int k)27 {28 ?????if(now==a[x].r+1)29 ?????{30 ?????????if(k==a[x].v)sum++;31 ?????????return;32 ?????}33 ?????int p=find(e[now].x),q=find(e[now].y);34 ?????if(p!=q)35 ?????{36 ?????????fa[p]=q;37 ?????????dfs(x,now+1,k+1);38 ?????????fa[p]=p;fa[q]=q;39 ?????}40 ?????dfs(x,now+1,k);41 }42 int main()43 {44 ????n=read();m=read();45 ????for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;46 ????for(int i=1;i<=m;i++) e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].v=read();47 ????sort(e+1,e+m+1,cmp);48 ????49 ????for(int i=1;i<=m;i++)50 ????{51 ????????if(e[i].v!=e[i-1].v){a[++cnt].l=i;a[cnt-1].r=i-1;}52 ????????int p=find(e[i].x),q=find(e[i].y);53 ????????if(p!=q){fa[p]=q;a[cnt].v++;tot++;}54 ????}55 ????a[cnt].r=m;56 ????if(tot!=n-1){printf("0");return 0;}57 ????58 ????for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;59 ????for(int i=1;i<=cnt;i++)60 ????{61 ????????sum=0,dfs(i,a[i].l,0);62 ????????ans=(ans*sum)%mod;63 ????????for(int j=a[i].l;j<=a[i].r;j++)64 ????????{65 ????????????int p=find(e[j].x),q=find(e[j].y);66 ????????????if(p!=q)fa[p]=q;67 ????????}68 ????}//爆搜连边，然后乘法原理即可，因为小的边的联通性是可以保证的。 69 ????printf("%d",ans);70 }bzoj 1016 [JSOI2008]最小生成树计数
原文地址：http://www.cnblogs.com/fengzhiyuan/p/8028567.html