题目描述
gty又虐了一场比赛，被虐的蒟蒻们决定吊打gty。gty见大势不好机智的分出了n个分身，但还是被人多势众的蒟蒻抓住了。蒟蒻们将n个gty吊在n根绳子上，每根绳子穿过天台的一个洞。这n根绳子有一个公共的绳结x。吊好gty后蒟蒻们发现由于每个gty重力不同，绳结x在移动。蒟蒻wangxz脑洞大开的决定计算出x最后停留处的坐标，由于他太弱了决定向你求助。
不计摩擦，不计能量损失，由于gty足够矮所以不会掉到地上。
分析
人生中第一道模拟退火题目，感觉模拟退火这个算法非常的优美又非常的（粗鄙之语）。我看不大懂网上那些乱七八糟的什么物理解释，我认为模拟退火就可以用一句话来概括：随机化乱搞，越搞几率越低。而且模拟退火的代码非常简单，但是最最麻烦的就是调参数。
有空的时候我会把模拟退火的学习笔记补起来。
回到这道题目，我们是要找到一个点，使其的合力为\(0\)，那么我们首先假设答案就是我们所有点的中点，也就是所有点坐标的平均数，假设这个是我们的答案。然后我们就需要模拟退火找到比这个更好的答案。
我们可以确定一个原点，将所有的力在这个原点上正交分解，最终我们可以得到所有的力的一个合力，而真正的平衡点一定在合力所指向的方向。
每当分得到一个合力之后，将原点在合力的方向上位移一定的距离。每当原点位移的方向发生了改变的时候，缩小以后操作的位移距离。例如：上次操作是将原点像 x 轴正方向移动，而当前移动是将原点像 x 轴负方向上移动，这说明原点的横坐标一定在这两次假设的原点的横坐标中间，因此我们缩小以后原点移动的距离。
ac代码
#include <bits/stdc++.h>#define db double#define N 1005using namespace std;struct node { ???db x, y, w, tot;}a[N], ans;int n;db sqr(db x) { ???return x * x;}db dist(node a, node b) { ???return sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y));}db calc(node p) { ???db res = 0; ???for (int i = 1; i <= n; i ++) ????????res += a[i].w * dist(p, a[i]); ???return res;}db Rand() { ???return rand() % 10000 / 10000.0;}void SA(db T) { ???node now = ans, nw; ???double delta; ???while (T > 1e-4) { ???????nw.x = now.x + T * (2 * Rand() - 1); ???????nw.y = now.y + T * (2 * Rand() - 1); ???????nw.tot = calc(nw); ???????if (nw.tot < now.tot || exp((now.tot - nw.tot) / T) > Rand()) now = nw; ???????if (nw.tot < ans.tot) ans = nw; ???????T = T * 0.98; ???} ???for (int i = 1; i <= 1500; i ++) { ???????nw.x = ans.x + T * (2 * Rand() - 1); ???????nw.y = ans.y + T * (2 * Rand() - 1); ???????nw.tot = calc(nw); ???????if (nw.tot < ans.tot) ans = nw; ???}}int main() { ???srand(20040127); ???scanf("%d", &n); ???for (int i = 1; i <= n; i ++) { ???????scanf("%lf%lf%lf", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].w); ???????ans.x += a[i].x; ???????ans.y += a[i].y; ???} ???ans.x /= n; ???ans.y /= n; ???ans.tot = calc(ans); ???for (int i = 1; i <= 150; i ++) SA(100000); ???printf("%.3lf %.3lf\n", ans.x, ans.y); ???return 0;}[luogu1337][bzoj3680][JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX
原文地址：https://www.cnblogs.com/chhokmah/p/10529557.html