BZOJ1834: [ZJOI2010]network 网络扩容
Description
给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。
求：
1、在不扩容的情况下，1到N的最大流；
2、将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。
Input
第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。
接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。
N<=1000，M<=5000，K<=10
Output
输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。
Sample Input
5 8 2
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1
Sample Output
13 19
题解Here！
第1问显然最大流，Dinic 或者 ISAP 都可以。
关键第2问。
最小费用，当然 EK 。
但是怎么建图呢？
一开始想法是重新建图，流量均为 MAX ，费用不变，再从 0 连一条流量为 k 费用为 0 的边到 1 。
但是这种算法是错的。。。
因为最终的流量==先前的最大流+k。
所以我们可以在原来的残余网络上再建一次原图，流量均为 MAX ，费用不变，再从 0 连一条流量为 k 费用为 0 的边到 1 ，即可。
Dinic+EK真的好。。。
附代码：
#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<queue>#define MAXN 5010#define MAX 999999999using namespace std;int n,m,k,s,t,c=2,mincost=0;int head[MAXN],deep[MAXN],fa[MAXN],flow[MAXN],path[MAXN];bool vis[MAXN];struct node{int next,to,w,cost;}a[MAXN<<2];struct edge{ ???int u,v,w,cost;}b[MAXN];inline int read(){int date=0,w=1;char c=0;while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)w=-1;c=getchar();}while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){date=date*10+c-‘0‘;c=getchar();}return date*w;}inline void add(int u,int v,int w,int cost){a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].cost=cost;a[c].next=head[u];head[u]=c++;a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].cost=-cost;a[c].next=head[v];head[v]=c++;}bool bfs(){int u,v;queue<int> q;for(int i=1;i<=n;i++)deep[i]=0;deep[s]=1;q.push(s);while(!q.empty()){u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i;i=a[i].next){v=a[i].to;if(a[i].w&&!deep[v]){deep[v]=deep[u]+1;if(v==t)return true;q.push(v);}}}return false;}int dfs(int x,int limit){if(x==t)return limit;int v,sum,cost=0;for(int i=head[x];i;i=a[i].next){v=a[i].to;if(a[i].w&&deep[v]==deep[x]+1){sum=dfs(v,min(a[i].w,limit-cost));if(sum>0){a[i].w-=sum;a[i^1].w+=sum;cost+=sum;if(limit==cost)break;}else deep[v]=-1;}}return cost;}int dinic(){int ans=0;while(bfs())ans+=dfs(s,MAX);return ans;}inline int relax(int u,int v,int i,int w,int cost){ ???if(path[v]>path[u]+cost){ ???????path[v]=path[u]+cost; ???????fa[v]=u; ???????deep[v]=i; ???????flow[v]=min(flow[u],w); ???????return 1; ???} ???return 0;}bool spfa(){ ???int u,v; ???queue<int> q; ???for(int i=1;i<=n+1;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;fa[i]=-1;deep[i]=0;} ???path[s]=0; ???vis[s]=true; ???fa[s]=0; ???flow[s]=MAX; ???q.push(s); ???while(!q.empty()){ ???????u=q.front(); ???????q.pop(); ???????vis[u]=false; ???????for(int i=head[u];i;i=a[i].next){ ???????????v=a[i].to; ???????????if(a[i].w&&relax(u,v,i,a[i].w,a[i].cost)&&!vis[v]){ ???????????????vis[v]=true; ???????????????q.push(v); ???????????} ???????} ???} ???if(path[t]==MAX)return false; ???return true;}void EK(){ ???while(spfa()){ ???????for(int i=t;i!=s;i=fa[i]){ ???????????a[deep[i]].w-=flow[t]; ???????????a[deep[i]^1].w+=flow[t]; ???????} ???????mincost+=flow[t]*path[t]; ???}}void work(){ ???printf("%d ",dinic()); ???for(int i=1;i<=m;i++)add(b[i].u,b[i].v,MAX,b[i].cost); ???s=n+1; ???add(s,1,k,0); ???EK(); ???printf("%d\n",mincost);}void init(){n=read();m=read();k=read();s=1;t=n;for(int i=1;i<=m;i++){b[i].u=read();b[i].v=read();b[i].w=read();b[i].cost=read();add(b[i].u,b[i].v,b[i].w,0);}}int main(){init();work();return 0;}BZOJ1834: [ZJOI2010]network 网络扩容
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