1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

题解

题目相当于给了n+1个形如(a1-x1)^2+(a2-x2)^2+...(an-xn)^2=r^2的二次方程，求解x。

我们发现两个方程相减后可以化成一次方程，所以用后面的方程分别于第一个方程相减，得到了n个一次方程，然后用高斯消元求解即可。

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;const int N=15;int n;double b[N],a[N][N],x[N];void gauss(){int mx;double t;for(int i=1;i<=n;i++){mx=i;for(int j=i+1;j<=n;j++){if(a[j][i]>a[mx][i])mx=j;}if(mx!=i){for(int j=i;j<=n+1;j++){swap(a[i][j],a[mx][j]);}}for(int j=i+1;j<=n;j++){if(a[j][i]==0)continue;t=a[i][i]/a[j][i];for(int k=i;k<=n+1;k++){a[j][k]=a[j][k]*t-a[i][k];}}}for(int i=n;i>=1;i--){t=a[i][n+1];for(int j=i+1;j<=n;j++){t-=a[i][j]*x[j];}x[i]=t/a[i][i];}}int main(){scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lf",&b[i]);}double d;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%lf",&d);a[i][j]=2*(d-b[j]);a[i][n+1]+=(d*d)-(b[j]*b[j]);}}gauss();for(int i=1;i<n;i++)printf("%.3lf ",x[i]);printf("%.3lf\n",x[n]);return 0;}

BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

原文地址：http://www.cnblogs.com/chezhongyang/p/7663576.html