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Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT
提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B
的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +
… + (an-bn)^2 )
运用小学中定理，无论几维，球心到球面上任何点的距离都相等，因此可以运用两点之间的距离公式求解：d=sqrt(sqr(x1-x)2+sqr(y1-y)2+…)
有此可以列出Cn2个方程，但实际上只需要n个方程就可以了，这里简化运算
进行多元一次方程求解需要用到高斯消元，这里感谢浙大学长的模板
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 using namespace std; 5 ?6 #define sqr(x) ((x)*(x)) 7 #define eps 1e-6 8 const int MAXN=30; 9 double a[MAXN][MAXN],x[MAXN]; //方程的左边的矩阵和等式右边的值，求解之后 x存的就是结果 ?10 int equ,var;//方程数和未知数个数11 ?/* *返回0表示无解，1表示有解*/ 12 13 int n;14 double s[MAXN][MAXN];15 16 int Gauss()17 {18 ????int i,j,k,col,max_r;19 ????for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++)20 ????{21 ????????max_r=k;22 ????????for(i=k+1;i<equ;i++)23 ????????????if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_r][col])) max_r=i;24 ????????if(fabs(a[max_r][col])<eps) return 0;25 ????????if(k!=max_r)26 ????????{27 ????????????for(j=col;j<var;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);28 ????????????swap(x[k],x[max_r]);29 ????????}30 ????????x[k]/=a[k][col];31 ????????for(j=col+1;j<var;j++) a[k][j]/=a[k][col];32 ????????a[k][col]=1;33 ????????for(i=0;i<equ;i++)34 ????????????if(i!=k)35 ????????????{36 ????????????????x[i]-=x[k]*a[i][k];37 ????????????????for(j=col+1;j<var;j++) a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];38 ????????????????a[i][col]=0;39 ????????????}40 ????}41 ????return 1;42 }43 44 int main()45 {46 ????scanf("%d",&n);47 ????equ=var=n;48 ????for(int i=0;i<=n;i++)49 ????????for(int j=0;j<n;j++)50 ????????????scanf("%lf",&s[i][j]);51 ????for(int i=0;i<n;i++)52 ????{53 ????????for(int j=0;j<n;j++)54 ????????{55 ????????????a[i][j]=2*(s[i][j]-s[i+1][j]);56 ????????????x[i]+=sqr(s[i][j])-sqr(s[i+1][j]);57 ????????}58 ????}59 ????Gauss();60 ????for(int i=0;i<n;i++) printf("%.3lf ",x[i]);61 ????return 0;62 }1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere
原文地址：https://www.cnblogs.com/InWILL/p/9193607.html