Description
有一个球形空间产生器能够在 n 维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个 n 维球体中，你只知道球面上 n+1 个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个 n 维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input & Output
Input
第一行是一个整数 n(1<=N=10) 。接下来的 n+1 行，每行有 n 个实数，表示球面上一点的 n 维坐标。每一个实数精确到小数点后 6 位，且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行，依次给出球心的 n 维坐标（ n 个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后 3 位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample
懒得粘了
Solution
空间距离地计算其实给了我们一些灵感，不妨设一个球心，让所有店到球心距离相等，但是这样构造不出矩阵的最右常数列，而给出的第n+1个坐标提供了帮助。把根号去掉取等，然后胡乱展开再移项，高斯消元即可。具体等式看代码就理解了……蒟蒻不会码公式……
Code：
#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>using std::min;using std::max;using std::swap;using std::fabs;const int maxn = 15;double data[maxn][maxn],matrix[maxn][maxn];int n;double pow(double x){ ???return x * x;}void Gauss(){ ???int cur; ???for(int i = 1; i <= n; ++i) ???{ ???????cur = i; ???????for(int j = i + 1; j <= n; ++j) ???????????fabs(matrix[cur][i]) < fabs(matrix[j][i]) ? cur = j : 1; ???????for(int j = i; j <= n + 1; ++j) swap(matrix[cur][j],matrix[i][j]); ???????for(int j = i + 1; j <= n + 1; ++j) ???????????matrix[i][j] /= matrix[i][i]; ???????matrix[i][i] = 1; ???????for(int j = i + 1; j <= n; ++j) ???????{ ???????????for(int k = i + 1; k <= n + 1; ++k) ???????????????matrix[j][k] -= matrix[j][i] * matrix[i][k]; ???????????matrix[j][i] = 0; ???????} ???} ???for(int i = n; i >= 1; --i) ???{ ???????for(int j = i + 1; j <= n; ++j) ???????????matrix[i][n+1] -= matrix[i][j] * matrix[j][n+1], matrix[i][j] = 0; ???????matrix[i][n+1] /= 1; ???????matrix[i][i] = 1; ???} ???for(int i = 1; i <= n; ++i) ???????printf("%.3lf ",matrix[i][n+1]); ???putchar('\n');}void init(){ ???for(int i = 1; i <= n; ++i) ???{ ???????for(int j = 1; j <= n; ++j) ???????????matrix[i][j] = -2 * data[i][j] + 2 * data[n+1][j]; ???????for(int j = 1; j <= n; ++j) ???????????matrix[i][n+1] += pow(data[n+1][j]) - pow(data[i][j]); ???}}int main(){ ???scanf("%d",&n); ???for(int i = 1; i <= n + 1; ++i) ???????for(int j = 1; j <= n; ++j) ???????????scanf("%lf",&data[i][j]); ???init(); ???Gauss(); ???return 0;}[JSOI2008][BZOJ1013] 球形空间产生器 - 高斯消元
原文地址：https://www.cnblogs.com/nishikino-curtis/p/9047831.html