题目描述
如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。
接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi），单位流量的费用为fi。
输出格式：
一行，包含两个整数，依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。
输入输出样例
4 5 4 34 2 30 24 3 20 32 3 20 12 1 30 91 3 40 5
50 280
说明
时空限制：1000ms,128M
（BYX：最后两个点改成了1200ms）
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=10
对于70%的数据：N<=1000，M<=1000
对于100%的数据：N<=5000，M<=50000
样例说明：
如图，最优方案如下：
第一条流为4-->3，流量为20，费用为3*20=60。
第二条流为4-->2-->3，流量为20，费用为（2+1）*20=60。
第三条流为4-->2-->1-->3，流量为10，费用为（2+9+5）*10=160。
故最大流量为50，在此状况下最小费用为60+60+160=280。
故输出50 280。
dijstra费用流真的不是一般的快
直接吊打SPFA
有一篇写的不错的博客
http://www.yhzq-blog.cc/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B4%B9%E7%94%A8%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%B5%81%E7%AE%97%E6%B3%95%E6%80%BB%E7%BB%93/
另外就是最后一句话为什么是*h，而不是*dis
我个人的理解，因为在求最短路的时候有h的存在，所以这里的dis已经不是实际上的dis，而h才是实际上的dis
// luogu-judger-enable-o2#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#define Pair pair<int,int>#define fi first#define se second#define AddEdge(x,y,f,z) add_edge(x,y,f,z);add_edge(y,x,0,-z);#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)char buf[1<<20],*p1=buf,*p2=buf;using namespace std;const int MAXN=1e6+1,INF=1e8+10;inline int read(){ ???char c=getchar();int x=0,f=1; ???while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();} ???while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();} ???return x*f;}int N,M,S,T;struct node{ ???int u,v,f,w,nxt;}edge[MAXN];int head[MAXN],num=2;inline void add_edge(int x,int y,int f,int z){ ???edge[num].u=x; ???edge[num].v=y; ???edge[num].f=f; ???edge[num].w=z; ???edge[num].nxt=head[x]; ???head[x]=num++;}int h[MAXN],dis[MAXN],PrePoint[MAXN],PreEdge[MAXN];Pair Dij(){ ???int ansflow=0,anscost=0; ???while(1) ???{ ???????priority_queue<Pair>q; ???????memset(dis,0xf,sizeof(dis)); ???????dis[S]=0; ???????q.push(make_pair(0,S)); ???????while(q.size()!=0) ???????{ ???????????Pair p=q.top();q.pop(); ???????????if(-p.fi!=dis[p.se]) continue; ???????????if(p.se==T) break; ???????????for(int i=head[p.se];i!=-1;i=edge[i].nxt) ???????????{ ???????????????int nowcost=edge[i].w+h[p.se]-h[edge[i].v]; ???????????????if(edge[i].f>0&&dis[edge[i].v]>dis[p.se]+nowcost) ???????????????{ ???????????????????dis[edge[i].v]=dis[p.se]+nowcost; ???????????????????q.push(make_pair(-dis[edge[i].v],edge[i].v)); ???????????????????PrePoint[edge[i].v]=p.se; ???????????????????PreEdge[edge[i].v]=i; ???????????????} ???????????} ???????} ???????if(dis[T]>INF) break; ???????for(int i=0;i<=N;i++) h[i]+=dis[i]; ???????int nowflow=INF; ???????for(int now=T;now!=S;now=PrePoint[now]) ???????????nowflow=min(nowflow,edge[PreEdge[now]].f); ???????for(int now=T;now!=S;now=PrePoint[now]) ???????????edge[PreEdge[now]].f-=nowflow, ???????????edge[PreEdge[now]^1].f+=nowflow; ???????ansflow+=nowflow; ???????anscost+=nowflow*h[T]; ???} ???return make_pair(ansflow,anscost);}int main(){ ???#ifdef WIN32 ???freopen("a.in","r",stdin); ???#endif ???memset(head,-1,sizeof(head)); ???N=read(),M=read(),S=read(),T=read(); ???for(int i=1;i<=M;i++) ???{ ???????int x=read(),y=read(),f=read(),z=read(); ???????AddEdge(x,y,f,z); ???} ???Pair ans=Dij(); ???printf("%d %d",ans.fi,ans.se); ???return 0;}洛谷P3381 【模板】最小费用最大流(dijstra费用流)
原文地址：https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8543329.html