1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere
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Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT
提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B
的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +
… + (an-bn)^2 )
分析
在一个n维空间中有一个球，然后求出圆心。给出了球上的n+1个点。
这n+1个点都满足到球心的距离相等。设出圆心$(a_1,a_2...a_n)$，则对于每个球上的点$(x_1,x_2...x_n)$，都有
$(x_1-a_1)^2+(x_2-a_2)^2+...+(x_n-a_n)^2=r^2$
两两合并，然后得到一个线性方程，利用高斯消元即可。
code
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<algorithm> 4 ?5 using namespace std; 6 const int N = 110; 7 double a[N][N],c[N]; 8 int n; 9 10 void Gauss() {11 ????for (int k=1; k<=n; ++k) {12 ????????// 选一行r与第i行交换13 ????????int r = k;14 ????????for (int i=k+1; i<=n; ++i) 15 ????????????if (fabs(a[i][k]) > fabs(a[r][k])) r = i;16 ????????if (r != k) for (int j=1; j<=n+1; ++j) swap(a[r][j],a[k][j]);17 ????????// 消元18 ????????for (int i=k+1; i<=n; ++i) {19 ????????????double t = a[i][k] / a[k][k];20 ????????????for (int j=k; j<=n+1; ++j) a[i][j] -= t*a[k][j];21 ????????}22 ????}23 ????// 回代24 ????for (int i=n; i>=1; --i) {25 ????????for (int j=i+1; j<=n; ++j) 26 ????????????a[i][n+1] -= a[j][n+1]*a[i][j];27 ????????a[i][n+1] /= a[i][i];28 ????}29 }30 int main () {31 ????double x;32 ????scanf("%d",&n);33 ????for (int i=1; i<=n; ++i) 34 ????????scanf("%lf",&c[i]);35 ????for (int i=1; i<=n; ++i) 36 ????????for (int j=1; j<=n; ++j) {37 ????????????scanf("%lf",&x);38 ????????????a[i][j] = (x*2-c[j]*2);39 ????????????a[i][n+1] += (x*x-c[j]*c[j]);40 ????????}41 ????Gauss();42 ????for (int i=1; i<n; ++i) 43 ????????printf("%.3lf ",a[i][n+1]);44 ????printf("%.3lf",a[n][n+1]);45 ????return 0;46 }1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere
原文地址：https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/8425584.html